Вас вітає сайт Олексія Костянтиновича

Двійкова система числення — це позиційна система числення, база якої дорівнює двом та використовує для запису чисел тільки два символи: зазвичай 0 (нуль) та 1 (одиницю). Числа, представлені в цій  системі часто називають двійковими або бінарними числами.

Завдяки тому, що таку систему доволі просто використовувати в електричних схемах, двійкова система отримала широке розповсюдження у світі обчислювальних пристроїв.

Представлення

Двійкове число можна представити як послідовність будь-яких об'єктів, які можуть знаходитися в одному з двох можливих станів. Наприклад: Числа, що можуть приймати значення 0 або 1: 1 0 1 0 0 1 1

Позиції, на яких можуть стояти хрестики або нулики: х о х о о х х

Вузли електричної схеми, які може бути, а може не бути зіструмлено

Ділянки магнітної смужки, які може бути, а може не бути намагнічено

Тощо.

Зазвичай, для позначення двійкових чисел використовують нулі та одиниці. Перші персональні комп'ютери для відображення чисел мали ряд електричних лампочок (кожна з яких, зрозуміло, може або світитися, або бути вимкненою).

Лічба у двійковій системі

Рахувати у двійковій системі не складніше, ніж у будь-якій іншій. Скажімо, у десятковій системі, коли число у поточному розряді сягає десяти, то розряд обнуляється і одиниця додається до старшого. Наприклад: 9+1=10, 44+7=51; Аналогічним чином у двійковій системі: коли число в розряді сягає двох — розряд обнуляється і одиниця додається до старшого розряду. Тобто: 1+1=10. Зверніть увагу, «10» у цьому записі — двійкове число, у десятковій системі це число записується як «2». А десяткове 9+1=10 у двійковій системі буде виглядати так: 1001+1=1010 (після додавання одиниці число в останньому розряді дорівнює двом, тож розряд обнуляється і одиниця додається до передостаннього(старшого) розряду).

Таблиця додавання

Пиклад додавання "стовпчиком" (14₁₀ + 5₁₀ = 19₁₀ або 1110₂ + 101₂ = 10011₂):

Таблиця віднімання[ред. • ред. код]

Таблиця множення

Приклад множення "стовпчиком" (14₁₀ * 5₁₀ = 70₁₀ або 1110₂ * 101₂ = 1000110₂):

Конвертування десяткових чисел у двійкові і навпаки

Для перетворення з двійкової системи в десяткову використовують наступну таблицю ступенів основи 2:

Починаючи з цифри 1 всі цифри множаться на два. Точка, яка стоїть після 1, називається двійковою крапкою.

Конвертування двійкових чисел у десяткові

Припустимо, дано двійкове число 110001₂. Для конертування в десяткове запишіть його як суму за розрядами наступним чином:

1 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 = 49

Теж саме але трохи по-іншому:

1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 49

Можна записати у вигляді таблиці наступним чином:

Пересувайтесь справа наліво. Під кожною двійковою одиницею напишіть її еквівалент у рядку нижче. Складіть отримані десяткові числа. Таким чином, двійкове число 110001₂ рівнозначно десятичному 49₁₀.

Конвертування дрібних двійкових чисел у десяткові

Необхідно перевести число 1011010,101₂ у десяткову систему. Запишемо число наступним чином:

1*26 + 0*25 + 1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20 + 1*2-1 + 0*2-2 + 1*2-3 = 90,625

Теж саме але трохи по-іншому:

1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1 + 1 * 0,5 + 0 * 0,25 + 1 * 0,125 = 90,625

Або за допомогою таблиці: